در این مقاله ارتعاشات آزاد تیرهای میکرو/نانو همگن پوشیده شده با مواد مدرج تابعی متخلخل بر اساس تئوری الاستیسیته ناموضعی ارینگن بررسی شده است. به منظور استخراج معادلات حرکت از تئوری برشی مرتبه اول تیرها یا همان تئوری تیر تیموشنکو استفاده شده است. معادلات حرکت به دست آمده با استفاده از دو روش تحلیلی دقیق و روش عددی برای شرایط مرزی مختلف حل شده اند. در روش تحلیلی ابتدا معادلات حرکت حل می شوند و پاسخ کلی مولفه های جابه جایی که خود شامل تعدادی پارامتر و ثابت مجهول هستند به دست می آیند. سپس با برقراری شرایط مرزی در دو انتهای تیر به یک دستگاه معادله می رسیم که از حل آن فرکانس های طبیعی استخراج می شوند. در حل عددی از روش مربعات دیفرانسیلی تعمیم یافته برای حل معادلات حرکت استفاده شده است. در بخش نتایج ابتدا با استفاده از مقایسه نتایج به دست آمده از این مقاله با نتایج مشابه ارائه شده در سایر مقالات، صحت و دقت روش حاضر تایید می شود. سپس نتایج حاصل از دو روش حل تحلیلی و عددی ارائه شده مقایسه می شوند که تطابق نتایج حاصل از دو روش صحت هر دو روش را تایید می کند. در ادامه تاثیر میزان ضخامت لایه متخلخل و همچنین میزان درصد تخلخل آن لایه بر مقدار فرکانس های طبیعی مورد مطالعه قرار می گیرد.

با پیشرفت روزافزون تکنولوژی، به کارگیری نانولوله های کربنی در ساخت بسیاری از تجهیزات، بطور وسیعی گسترش یافته است. از جمله کاربردهای آن می توان به انواع حسگرها، نانوماشین ها، صنایع هوافضا و صنایع نفت و پتروشیمی اشاره نمود. با توجه به اهمیت و گستردگی کاربرد نانو لوله های کربنی، بررسی و شناخت رفتار آنها بسیار حائز اهمیت است. نانو لوله های کربنی بصورت طبیعی در ساختار دارای کمی انحنا هستند، بنابراین در بسیاری از موارد تحت نیروهای جانبی متنوعی قرار می گیرند. در این پژوهش، بر پایه تئوری الاستیسیته ناموضعی رفتار نانولوله های کربنی خمیده با شرایط بستر الاستیک و توزیع سینوسی بار جانبی، مورد مطالعه قرار گرفته است. برای این نانو لوله خمیده با به کارگیری نظریه الاستیسیته ناموضعی، امکان وقوع رفتار فروجهش و منشعب شدن مورد بررسی قرار گرفته و نمودارهای متناظر رسم شده است. به منظور بدست آوردن بارهای بحرانی، معادلات پایداری مورد نیاز استخراج شده است. در نهایت نتایج بدست آمده از نظریه کلاسیک با نتایج نظریه ناموضعی مقایسه شده اند و مشاهده گردیده که ضریب مقیاس بی بعد شده (l)، بر امکان رخداد کمانش و نوع آن برای کمان مورد بررسی، اثری کلیدی دارد. با توجه به نتایج به دست آمده و نمودارهای رسم شده، در اکثر موارد، افزایش ضریب مقیاس بدون بعد، شانس رخداد پدیده منشعب شدن را افزایش داده و در برخی شرایط دیگر به گذار پدیده کمانش فرو جهش به پدیده منشعب شدن کمک کرده که این در واقع به منزله کاهش شانس رخداد پدیده فروجهش است.

در این پژوهش، برای تحلیل ارتعاشات واداشته غیرخطی نانوتیرهای ساخته شده از مواد هدفمند در محیط حرارتی با در نظر گرفتن اثرات تنش سطحی و تئوری الاستیسیته غیرموضعی، یک روش حل دقیق پیشنهاد شده است. فرض می گردد که خواص فیزیکی نانوتیرهای ساخته شده از مواد هدفمند بر مبنای قانون پخش توانی در راستای ضخامت تغییر کنند. معادله حرکت غیرخطی و شرایط مرزی متناظر، با استفاده از اصل همیلتون بر مبنای تئوری تیر اویلر- برنولی استخراج می شود. با استفاده از تئوری های الاستیسیته گورتین- مورداک و ارینگن، به ترتیب اثرات تنش سطحی و اثرات غیرموضعی در معادلات به دست آمده به کار گرفته شدند. به منظور حل مساله نیز، ابتدا روش گلرکین برای کاهش معادله دیفرانسیل حاکم غیرخطی با مشتقات جزئی به یک معادله دیفرانسیل غیرخطی معمولی به کار گرفته می شود. این معادله جدید با استفاده از روش اغتشاشات مقیاس های چندگانه به صورت تحلیلی حل می شود. در قسمت نتایج، اثرات پارامترهای مختلف شامل شاخص قانون توانی، تنش سطحی، پارامتر غیرموضعی، شرایط مرزی و تغییرات دما بر پاسخ ارتعاشات واداشته غیرخطی نانوتیرها مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین، نتایج تئوری های الاستیسیته کلاسیک، گورتین- مورداک و ارینگن با یکدیگر مقایسه می شوند. نشان داده می شود که با کاهش ضخامت، اثر تنش سطحی سبب تعدیل ویژگی غیرخطی سخت شوندگی نانوتیر می شود و این تاثیر در ضخامت های پایین بسیار مشهود است. همچنین، می توان دریافت که با افزایش پارامتر غیرموضعی، رفتار غیرخطی سخت شوندگی نانوتیر تشدید می شود.

لطفا برای مشاهده چکیده به متن کامل (PDF) مراجعه فرمایید.

لطفا برای مشاهده چکیده به متن کامل (PDF) مراجعه فرمایید.

با توجه به اهمیت رفتار سازه در مقابل امواج اکوستیکی، در این مطالعه سعی شده تا افت انتقال صوت ورق کامپوزیتی تقویت شده با گرافن مورد تحلیل و بررسی قرار گیرد. مواد زیادی به منظور افزایش استحکام و بهبود رفتار وایبرواکوستیکی سازه های ساندویچی مورد استفاده قرار گرفته اند که گرافن یکی از آن ها بوده و طی چند سال اخیر محققان زیادی را به پژوهش در این باره واداشته است. به منظور استخراج معادلات حاکم بر مسئله از تئوری الاستیسیته سه بعدی استفاده شده و به منظور حل معادلات روش تحلیلی و دقیق بردار حالت به کار گرفته شده است. برای بررسی اعتبار نتایج بدست آمده به کمک مطالعات پیشین، از دو پژوهش که افت انتقال صوت ورق را بررسی کرده اند، استفاده شده است. در ادامه برای یافتن پارامترهای موثر روی مقدار افت انتقال صوت ورق، تغییرات کسر وزنی گرافن، ضخامت ورق، زاویه موج برخوردی، ضخامت صفحات نازک گرافن (GPLs) و عرض GPL بررسی شده است. در نهایت نتایج عددی حاکی از آن بوده که افزودن گرافن به ماده کامپوزیتی باعث افزایش استحکام آن شده و در نتیجه رفتار سازه را در مقابل فشار امواج اکوستیکی بهبود بخشیده است. هم چنین افزایش ضخامت ورق نیز تاثیر مثبتی روی افت انتقال صوت داشته و بررسی تغییرات عرض GPLها با طول ثابت نشان داده که تاثیر چندانی روی رفتار وایبرواکوستیک سازه نخواهد داشت.

در این مقاله، رفتار ارتعاشات آزاد محوری نانومیله های تابعی مدرج با استفاده از تئوری الاستیسیته سطحی مطالعه می شود. به منظور مدلسازی ارتعاشات آزاد محوری نانومیله ها، از تئوری ساده میله ها استفاده شده است. در کنار استفاده از تئوری ساده میله ها، از تئوری الاستیسیته سطحی به منظور در نظر گرفتن مولفه های انرژی سطح در معادلات حرکت و شرایط مرزی استفاده شده است. مولفه های انرژی سطح را مدول الاستیسیته سطحی، چگالی سطحی، و تنش پسماند سطحی تشکیل می دهند. خواص مکانیکی حجمی و سطحی نانومیله نیز در راستای طولی بصورت توانی در نظر گرفته شده است. سپس، با استفاده از اصل همیلتون، معادله حرکت و شرایط مرزی نانومیله استخراج شده است. بدلیل در نظر گرفتن مولفه های انرژی سطح، معادله حرکت ناهمگن بدست آمده است. اما در هیچ یک از پژوهش های قبلی مانند بررسی رفتار ارتعاشات عرضی نانوتیرها و ارتعاشات پیچشی نانومیله ها در حضور انرژی سطح، مولفه های انرژی سطح سبب ناهمگن شدن معادله حرکت یا شرط مرزی نشده بودند. جهت استخراج فرکانس های طبیعی نانومیله، ابتدا با استفاده از تغییر متغیر مناسب، معادله حرکت ناهمگن تبدیل به معادله حرکت همگن شده است و سپس با استفاده از روش گلرکین، معادله حرکت به ازای دو شرط مرزی گیردار-گیردار و گیردار-آزاد حل شده است. به منظور جامع بودن پژوهش، تاثیر پارامترهای مختلف مانند طول و شعاع نانومیله بر فرکانس های محوری نانومیله تابعی مدرج مورد بررسی قرار گرفته است.

در مقاله پیش رو، ارتعاش آزاد تیر با مقطع متغیر متکی بر بستر الاستیک وینکلر و با در نظر گرفتن تیوری الاستیسیته غیرمحلی مورد مطالعه قرار گرفته است. روند کار به این صورت است که در مرحله نخست، معادله حرکت براساس فرضیه تغییر شکل های کوچک و مدل الاستیسیته غیرمحلی ارینگن به کمک اصل همیلتون به دست می آید. در ادامه، از روش نیمه تحلیلی بسط سری های توانی برای حل معادله دیفرانسیل ارتعاش آزاد عضو غیرمنشوری متکی بر بستر الاستیک استفاده شده است و با جایگذاری شرایط مرزی (دو شرط برای هر انتهای عضو) و حل مسیله مقادیر ویژه، مقدار فرکانس طبیعی ارتعاش و همچنین فرم تغییر شکل عضو مدنظر تحت آنالیز ارتعاش آزاد نامیرا تعیین می گردد. در انتها نتایج حاصل از این تحقیق در خصوص تیر همگن با مقطع غیریکنواخت با نتایج دیگر تحقیقات جهت بررسی صحت و دقت محاسبات مقایسه گردیده و تاثیر پارامترهای مختلفی همچون پارامتر ارینگن، ضریب باریک شوندگی مقطع و بستر الاستیک وینکلر روی ارتعاش آزاد بدون بعد تیر با شرایط مرزی مختلف به تفصیل بررسی شده است. نتایج بدست آمده از این پژوهش نشان می دهند که با افزایش پارامتر ارینگن و باریک شدگی نیم رخ عضو مقدار فرکانس طبیعی بدون بعد کاهش می یابد، در حالی که با افزایش ثابت فنری نوع وینکلر در بازه استفاده شده در این مقاله فرکانس ارتعاشی به شدت افزایش می یابد.

در این پژوهش، فرکانس های طبیعی ارتعاشات آزاد نانولوله های تک جداره محاط در بستر الاستیک وینکلر-پاسترناک با استفاده از مدل پوسته نازک و تئوری الاستیسیته غیرمحلی مورد تحلیل قرار گرفته است. معادلات حرکت حاکم بر رفتار مکانیکی نانولوله، بر پایه تئوری پوسته لاو استخراج شده اند. با توجه به اینکه تئوری کلاسیک الاستیسیته قادر به لحاظ کردن اثرات مقیاس کوچک در تحلیل رفتار نانوسازه ها نیست و لذا استفاده از آن برای تحلیل رفتار مکانیکی نانولوله منجر به خطا در پیش بینی نتایج می شود، از تئوری الاستیسیته غیرمحلی ارینگن جهت مدل سازی اثر اندازه کوچک استفاده شده است. سپس معادلات حاکم بر نانولوله با استفاده از روش مربعات دیفرانسیلی توسعه یافته گسسته سازی و به مسئله مقدار ویژه تبدیل شده اند. سپس فرکانس های طبیعی برای مودهای مختلف طولی و محیطی محاسبه شده اند. نتایج به دست آمده با داده های موجود در منابع مقایسه و اعتبار مدل بررسی شده است. همچنین در بخش نتایج عددی، اثر پارامترهایی مانند نسبت طول به شعاع، نسبت شعاع به ضخامت، خواص بستر الاستیک و ضریب غیرمحلی بر فرکانس طبیعی نانولوله کربنی در شرایط مرزی مختلف تحلیل و گزارش شده است.

در این مقاله ضربه کم سرعت قائم بر روی نانوتیر تیموشنکو بر اساس تئوری غیر محلی، بصورت تحلیلی و برای بررسی رفتار دینامیکی نانوتیر ارائه شده است. با در نظر گرفتن معادلات ارتعاش آزاد تیر، ضربه وارد شده به نانوتیر با استفاده از شرایط مرزی و مقدار اندازه حرکت پرتابه و نانوتیر بلافاصله بعد از برخورد، بیان شده است. شرایط مرزی دو سر ساده و دو سر گیردار، همچنین تاثیر نسبت جرم نانوتیر به پرتابه (نسبت جرم) بر روی تغییر شکل دینامیکی نانوتیر تیموشنکو، بررسی شده است. برای اعتبار سنجی، نتایج حاصل از این روش، با تحلیل های موجود و بر اساس تئوری الاستیسته و تئوری تیر کلاسیک، برای دو ماده مختلف (فولاد و آلومینیوم) مقایسه و تطابق مناسبی مشاهده شده است. با افزایش پارامتر غیر محلی، تغییر شکل دینامیکی حداکثر وسط نانوتیر، افزایش یافته و فرکانس نانوتیر در همه نسبت های جرم، کاهش یافته است.